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<title>Calculus</title>

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<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Calculus</span></h1>

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</div>

<p><b>Calculus</b> (<a href="Latein" title="Latein">lateinisch</a> für „kleiner Kieselstein“, <a href="Diminutiv" title="Diminutiv">Diminutiv</a> von <i>calx</i>, (<a href="Kieselgestein" title="Kieselgestein">Kiesel</a>)-Stein, Plural: <i>calculi</i>), ursprünglich als Rechenstein, beispielsweise bei einem Abakus verwendet.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Das Aufkommen der <a href="Tempel" title="Tempel">Tempel</a>wirtschaft führte bereits im Vorfeld der <a href="Hochkultur_(Geschichtswissenschaft)" title="Hochkultur (Geschichtswissenschaft)">Hochkulturentwicklung</a> zum Abbilden von <a href="Zahl" title="Zahl">Zahlen</a> und zu Hilfsmitteln, die das Rechnen erleichterten. Bei den Calculi oder auch <i>Tokens</i> als <i>Zählsteine</i> handelt es sich um kleine Steinchen, später um Tonstückchen mit eingravierten geometrischen Zeichen, die beispielsweise in den Hochkulturen Mesopotamiens als Hilfsmittel zur Abrechnung bei Warenlieferungen dienten.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Geschichte">Geschichte</h2></div>

<p>Die ersten Hilfsmittel zur Verarbeitung von Sachen, Waren und Zahlen waren sicherlich die zehn Finger der Hände der Menschen. Unter diesem Gesichtspunkt wird erklärlich, dass noch frühe Hochkulturen sowohl mit Fünfer-Zahlensystemen (<a href="Antikes_Griechenland" title="Antikes Griechenland">Griechen</a>, <a href="R%C3%B6misches_Reich" title="Römisches Reich">Römer</a>, <a href="Maya" title="Maya">Maya</a>, <a href="Han-Chinesen" class="mw-redirect" title="Han-Chinesen">Chinesen</a>) als auch mit Zehner-Systemen (<a href="Altes_%C3%84gypten" title="Altes Ägypten">Ägypter</a>, <a href="Sumerer" title="Sumerer">Sumerer</a> und <a href="Babylonier" title="Babylonier">Babylonier</a>) arbeiteten. Tokens werden in den Siedlungen des Nahen Ostens aus der Zeit von 8000 bis 3000 v. Chr. gefunden. Vor etwa 5200 Jahren wurde von den Sumerern im südlichen <a href="Mesopotamien" title="Mesopotamien">Mesopotamien</a> (unabhängig davon etwa gleichzeitig auch in Ägypten) eine <a href="Schrift" title="Schrift">Schrift</a> entwickelt. Sie bestand aus über tausend Zeichen. Etwa sechzig davon kann man als Vorläufer der späteren Zahlen ansehen. In dieser Proto-Keilschrift, wie die archaische Vorform der <a href="Keilschrift" title="Keilschrift">Keilschrift</a> genannt wird, sind etwa 5000 Tontafeln und Tafelfragmente überliefert, die meisten aus <a href="Uruk" title="Uruk">Uruk</a>.

</p><p>Noch vor Ausbildung der Schrift wurden die Ausdrucksmöglichkeiten dieses Hilfsmittels dadurch erweitert, dass man gewissen Formen der Tokens Zahlenwerte zuwies. Ein konischer Zählstein kann den Zahlenwert „1“, eine Kugel den Wert „10“ und ein großes kegelförmiges Tonstück den Wert „60“ bedeutet haben. Eine andere Möglichkeit ist, dass die Form bestimmte Waren oder Grundnahrungsmittel (etwa eine bestimmte Menge Korn) bezeichnete. Tokens finden sich auch noch gleichzeitig mit dem Aufkommen der Schrift und einige der Tokens ähneln in Form oder Zeichnung den Schriftzeichen, was ihre Deutung als konkrete Zahl ermöglichte. Zweifellos handelte es sich bei den Tokens um früheste Kontrollsysteme des Handels. Allerdings vermochten sie nur Aspekte wie Menge und Art von Objekten (z. B. Brotlaibe, Felle, Ölkrüge) festzuhalten.

</p><p>Um bei Handelsvorgängen sicherzustellen, dass der Empfänger eine Lieferung vollständig erhielt, konnte der Verkäufer die entsprechende Art und Anzahl von Tokens in eine hohle Tonkugel packen. Diese wurde mit frischem Ton verschlossen und versiegelt. Damit war eine Art „Frachtbrief“ erfunden und der Empfänger konnte nachprüfen, ob ihm der Karawanenführer auch alles ausgeliefert hat, was sein Handelspartner geschickt hatte.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Ein anderer Typ von Tokens, die an etwa in derselben Zeit in Mesopotamien erfundene <a href="Rollsiegel" title="Rollsiegel">Rollsiegel</a> erinnern und auch als „Tablets“ bezeichnet werden, stammt aus der <a href="Indus-Kultur" title="Indus-Kultur">Indus-Kultur</a>, ist aus Terrakotta und wurde in <a href="Harappa" title="Harappa">Harappa</a> gefunden. Allerdings ist nicht klar, ob auch sie Zahlen verkörpern.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Gebrauch">Gebrauch</h2></div>

<p>Bei den Griechen und Römern wurden Calculi beim Rechnen mit dem <a href="Abakus_(Rechentafel)" class="mw-redirect" title="Abakus (Rechentafel)">Abakus</a> bzw. beim <a href="Rechnen_auf_Linien" title="Rechnen auf Linien">Rechnen auf Linien</a> benutzt. Von dem lateinischen Begriff leiten sich die Wörter „kalkulieren“ und „<a href="Kalk%C3%BCl" title="Kalkül">Kalkül</a>“ ab. Im Mittelalter sind Rechensteine auch als geprägte <a href="Rechenpfennig" title="Rechenpfennig">Rechenpfennige</a> im Gebrauch.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li>„Calculus“ ist der englische Begriff für die <a href="Infinitesimalrechnung" class="mw-redirect" title="Infinitesimalrechnung">Infinitesimalrechnung</a>.</li>

<li><a href="Gallenstein" title="Gallenstein">Calculus felleus</a> (Gallenstein)</li>

<li><a href="Nierenstein" title="Nierenstein">Calculus renalis</a> (Nierenstein)</li>

<li><a href="Sialolithiasis" title="Sialolithiasis">Calculus salivalis</a> (Speichelstein)</li>

<li><a href="Blasenstein" class="mw-redirect" title="Blasenstein">Calculus vesicae</a> (Blasenstein)</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li><a href="Erika_Bleibtreu" title="Erika Bleibtreu">Erika Bleibtreu</a>: <i>Iran von prähistorischer Zeit bis zu den Medern. Kurzer Einblick in sechs Jahrtausende iranischer Kulturgeschichte.</i> In: <a href="Wilfried_Seipel" title="Wilfried Seipel">Wilfried Seipel</a> (Hrsg.): <i>7000 Jahre persische Kunst. Meisterwerke aus dem Iranischen Nationalmuseum in Teheran. Eine Ausstellung des Kunsthistorischen Museums Wien und des Iranischen Nationalmuseums in Teheran.</i> Skira u. a., Mailand 2000, ISBN 3-85497-018-8, S. 40–53, hier S. 45.</li>

<li><a href="Denise_Schmandt-Besserat" title="Denise Schmandt-Besserat">Denise Schmandt-Besserat</a>: <i>How Writing Came About.</i> University of Texas Press, Austin TX 1996, ISBN 0-292-77704-3.</li>

<li>Denise Schmandt-Besserat: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.spektrum.de/magazin/vom-ursprung-der-schrift/1578636"><i>Vom Ursprung der Schrift.</i></a> In: <i><a href="Spektrum_der_Wissenschaft" title="Spektrum der Wissenschaft">Spektrum der Wissenschaft</a>.</i> Nummer 12, 1978, S. 4–13.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noresize noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Commons"></span></span></div><b><span class=""><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Ancient_accounting_records?uselang=de"><span lang="en">Commons</span>: Ancient accounting records</a></span></b> – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien</div>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="Karl_Ernst_Georges" title="Karl Ernst Georges">Karl Ernst Georges</a>: <cite style="font-style:italic"><span lang="la">calculus</span></cite>. In: <cite style="font-style:italic">Ausführliches lateinisch-deutsches Handwörterbuch</cite>. 8., verbesserte und vermehrte Auflage. <span style="white-space:nowrap">Band<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>1</span>: <i>A–H</i>. Hahnsche Buchhandlung, Hannover 1913, <span style="white-space:nowrap">Sp.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>919–920</span> (<a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.zeno.org/nid/20002257017">Digitalisat.</a> <a href="Zeno.org" title="Zeno.org">zeno.org</a>).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Calculus&rft.atitle=calculus&rft.au=Karl+Ernst+Georges&rft.btitle=Ausf%C3%BChrliches+lateinisch-deutsches+Handw%C3%B6rterbuch&rft.date=1913&rft.edition=8.%2C+verbesserte+und+vermehrte&rft.genre=book&rft.place=Hannover&rft.pub=Hahnsche+Buchhandlung&rft.volume=Band+1%3A+A-H" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">Denise Schmandt-Besserat: <i>Vom Ursprung der Schrift.</i> In: <i>Spektrum der Wissenschaft.</i> Nummer 12, 1978, S. 4–13.</span>

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